Aktywne uczenie matematyki w klasach I-III

Artykuł

Największym wrogiem uczenia się jest gadający nauczyciel – mawiał amerykański edukator John Holt. To doskonały wstęp do rozważań na temat zajęć matematyki. Jak je prowadzić, by uczniowie rzeczywiście się rozwijali, pogłębiali rozumienie pojęć matematycznych?

W Międzynarodowym Badaniu Wyników Nauczania Matematyki i Nauk Przyrodniczych (ang. Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS) w 2011 r. Polska znalazła się na 34. pozycji wśród 50 krajów. Kiedy przyjrzymy się bliżej rezultatom, zauważymy, że nasi uczniowie lepiej poradzili sobie z zadaniami, które rzadko pojawiają się w propozycjach programowych i podręcznikach, niż z tymi, które często wypełniają lekcje i są zadawane do poćwiczenia, utrwalenia jako praca domowa (Konarzewski, 2012).

Na pytanie, jak ocenić, czy lekcja matematyki w klasach I–III jest dobra, moi studenci z Wydziału Pedagogicznego Uniwersytetu Warszawskiego odparli, że uczniowie nie mogą się nudzić, powinni być aktywni. Nudzą się, kiedy zadanie jest dla nich za łatwe lub za trudne, a nauczyciel odpytuje tylko tych, którzy znają odpowiedź, bądź sam jej udziela, byle pójść dalej z materiałem. Tymczasem zdaniem studentów powinien dostosować zadania do wiedzy i umiejętności dzieci, nie tylko tych słabszych, ale zdolnych także. Aby móc to zrobić, musi mieć świadomość, jakie te umiejętności są i co wiedzą jego uczniowie.

O dobrych początkach

Uwagi studentów były słuszne, bo zanim rozpoczniemy pracę z klasą, powinniśmy zorientować się, co uczniowie wiedzą, z czym przychodzą. Mamy pewne przewidywania, z jakimi umiejętnościami trafili do nas po przedszkolu, dysponujemy też licznymi testami sprawdzającymi gotowość uczniów do podjęcia nauki w szkole. Na ile jednak one pokazują, co potrafi nasz podopieczny? Na ile wyznaczają moment startu, wskazując, jak poprowadzić tych, którzy nabyli już pewne umiejętności, i co zrobić z tymi, którzy mają te wyzwania przed sobą?

Pracując w szkole Montessori, wielokrotnie przekonuję się, że o umiejętnościach matematycznych czy językowych moich uczniów nie decyduje metryka. Uczę w klasie trzyrocznikowej (mam tu formalnych pierwszo-, drugo- i trzecioklasistów) i poziom umiejętności matematycznych oraz językowych dzieci jest przeróżny, ale nie zawsze ma to związek z ich wiekiem. Dla przykładu, jeden z drugoklasistów rozwiązywał zadania z poziomu klasy V, czym zawstydzał starszą siostrę. Chłopiec ten od początku wykazywał ponadprzeciętne umiejętności matematyczne i dużym nieporozumieniem byłoby stawianie przed nim wyzwań, które programowo są przypisane dla uczniów z jego rocznika. Zresztą po diagnozie moich pierwszoklasistów okazało się, że tylko dwoje na ośmioro miało kłopot z przeliczaniem w zakresie do 100 i zapisem liczb.

Jak sprawdzić umiejętności uczniów? Ja np. proponuję im pracę z konkretnymi pomocami, liczmanami i wtedy okazuje się, że danemu dziecku nie są one potrzebne dla rozumienia obszaru, którym się zajmuje, bo przeszło już na poziom symboliczny. Może mieć czasem problem z zapisaniem przykładu z powodu mało sprawnej ręki, która wymaga ćwiczeń, ale bez używania liczmanów dodaje i odejmuje w pamięci. Zaczynamy wówczas poświęcać czas na zadania, które mogą być dla niego wyzwaniem.

Jedna z uczestniczek mojego warsztatu ma inną metodę. Prosi uczniów, by narysowali na kartce jak najwięcej małych kółek, a potem, żeby je policzyli. Jednym zajmuje to więcej czasu, drugim mniej. Różne też są odpowiedzi – niektóre dzieci mówią, że ponad 100, inne bardzo dokładnie określają liczbę: 78, 123, 205. Potem nauczycielka pyta: A jak liczyliście wasze kółka? I znów padają odmienne odpowiedzi: Ja po 2. Czyli jak? No 2, 4, 6, 8. A ja po 10, czyli 10, 20, 30. Ja po pięć: 5, 10, 15. I tak, dzięki tej krótkiej aktywności, ma okazję dowiedzieć się dużo o umiejętnościach matematycznych swoich podopiecznych.

Inny przykład diagnozy w dużej grupie uczniów podpowiada Ewa, nauczycielka z Warszawy. Prosi dzieci, żeby napisały na kartce największą liczbę, jaką potrafią zapisać i przeczytać. U jednych są to liczby w zakresie do 10, u innych trzy-, cztero-, nawet sześciocyfrowe. Potem mają zapisać liczbę następną po tej już widniejącej na kartce. Kolejny krok to ich odczytywanie. Bywa, że uczniom sprawia to odrobinę trudności, ale wtedy mogą liczyć na rówieśnicze wskazówki (Wiatrak, 2013, s. 7–8). W ten sposób nauczycielka dowiaduje się, jak myślą jej podopieczni, co już wiedzą, czy rozumieją pojęcia matematyczne. I staje przed wyzwaniem, jak to wykorzystać, planując kolejne zajęcia. Bo czy można z czystym sumieniem zajmować się monografią jedynki, wiedząc, że nasi uczniowie zapisują i odczytują już liczby kilkucyfrowe?

O doborze zadań

Kolejnym krokiem jest dostosowanie zajęć, zadań do możliwości i potrzeb uczniów. Nie możemy mówić o ich aktywności intelektualnej, kiedy zajmują się zadaniami zbyt łatwymi lub zbyt trudnymi dla siebie. Co więcej, myślenie naszych podopiecznych nie będzie się rozwijało, jeżeli będą się zajmować wyłącznie zadaniami typowymi, o tej samej strukturze.

Część nauczycieli uważa, że zrobienie przez ucznia zadań z każdego poziomu, niezależnie, czy już go opanował, jest konieczne dla utrwalenia umiejętności. Uczeń bardzo zdolny musi i tak wykonać te same liczne, typowe przykłady i zadania, zanim otrzyma dodatkowy zestaw – na swoją miarę. Stworzenie takich zestawów wymaga nakładu nauczycielskiej pracy oraz wiedzy, jakie problemy są o stopień trudniejsze od poprzednich, a jakie będą krokiem wstecz (potrzebne do układania zadań dla dzieci słabszych).

Od swoich studentów słyszę różne przykłady ze szkół. Jedna nauczycielka ma pięć kolorowych pudełek z zadaniami o różnej trudności i uczeń może wybrać zestaw, od którego rozpocznie pracę. Inna korzysta z trzech wersji kart pracy. W mojej klasie uczniowie też wypełniają podobne karty, a po skończonych swoich zadaniach czasem – tak dla sportu – proszą o łatwiejsze wersje.

Na dwóch przykładach spróbuję pokazać różnicę w strukturze zadań, które dotyczą rozwijania podobnych umiejętności:
a1) Małgosia ma trzy fasolki, a Hania ma o cztery fasolki więcej. Ile fasolek ma Hania?
a2) Ułóż dwa słupki fasolek, tak aby w każdym było tyle samo fasolek. Przełóż z jednego słupka do drugiego jedną fasolkę. Swoje spostrzeżenia wpisz do tabeli (Kalinowska, 2010).

Źródło: A. Kalinowska, Pozwólmy dzieciom działać. Mity i fakty o rozwijaniu myślenia matematycznego, Warszawa 2010, s. 20.

b1) Oblicz: 3 : 1 =, 9 : 1 =, 12 : 1 =, 3 : 3 =, 9 : 3 =, 12 : 2 =, 9 : 9 =, 12 : 3 =, 12 : 4 =, 12 : 6 =, 12 : 12 =
b2) Na ile sposobów możesz podzielić 9 kamyków na jednakowe kupki? Jak zmieni się liczba możliwych sposobów, jeżeli dołączysz trzy kamyki (tamże).
Przewaga zadań nietypowych (a2, b2) nad tymi, które pojawiają się na lekcjach najczęściej, jest taka, że nauczyciel może przy nich postawić pytanie (o ile nie ma go już w treści): Zastanów się, dlaczego tak się dzieje? A co będzie, jeśli…?

Kolejna korzyść z rozwiązywania zadań nietypowych to fakt, że one same stanowią doskonałe narzędzie diagnostyczne. Gdy dziecko rozwiązuje stawiane przed nim problemy, widzimy, jak myśli, jakie ma strategie, jakie operacje wykonuje. Przy zadaniach typu a1, b1 często będzie uczyło się gotowych algorytmów rozwiązań: Jak jest więcej, to mam dodać, jak mniej – odjąć. Przez wielokrotne rozwiązywanie zadań o podobnej strukturze uczniowie zamiast wczytywać się w treść włączają wyuczone strategie. Jeżeli postawimy ich przed zadaniami o różnej strukturze, będą do nich nastawieni badawczo.

To tylko fragment artykułu Karoliny Prus-Wirzbickiej, Aktywne uczenie matematyki w klasach I-III. Cały artykuł zostanie opublikowany w miesięczniku „Dyrektor Szkoły” 4/2019, zobacz: www.czasopisma.wolterskluwer.pl/dyrektor-szkoly